筑波大学
2011年 理系 第6問
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![dを正の定数とする.2点A(-d,0),B(d,0)からの距離の和が4dである点Pの軌跡として定まる楕円Eを考える.点A,点B,原点Oから楕円E上の点Pまでの距離をそれぞれAP,BP,OPと書く.このとき,以下の問いに答えよ.(1)楕円Eの長軸と短軸の長さを求めよ.(2) AP ^2+ BP ^2および AP ・ BP を,OPとdを用いて表せ.(3)点Pが楕円E全体を動くとき, AP ^3+ BP ^3の最大値と最小値をdを用いて表せ.](./thumb/86/1831/2011_6.png)
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$d$を正の定数とする.2点A$(-d,\ 0)$,B$(d,\ 0)$からの距離の和が$4d$である点Pの軌跡として定まる楕円$E$を考える.点A,点B,原点Oから楕円$E$上の点Pまでの距離をそれぞれAP,BP,OPと書く.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 楕円$E$の長軸と短軸の長さを求めよ.
(2) $\text{AP}^2+\text{BP}^2$および$\text{AP} \cdot \text{BP}$を,OPと$d$を用いて表せ.
(3) 点Pが楕円$E$全体を動くとき,$\text{AP}^3+\text{BP}^3$の最大値と最小値を$d$を用いて表せ.
(1) 楕円$E$の長軸と短軸の長さを求めよ.
(2) $\text{AP}^2+\text{BP}^2$および$\text{AP} \cdot \text{BP}$を,OPと$d$を用いて表せ.
(3) 点Pが楕円$E$全体を動くとき,$\text{AP}^3+\text{BP}^3$の最大値と最小値を$d$を用いて表せ.
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