富山大学
2010年 医学部 第1問
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![0≦t≦1をみたすtに対し,sinx=tとなるxが0≦x≦π/2の範囲にただ1つ存在する.そのxをf(t)と表すことにする.さらに,tの関数g(t)をg(t)=∫_0^{π/2}|sinx-t|dx-2tf(t)+3/2πtで定義する.このとき,次の問いに答えよ.(1)∫_0^{π/2}|sinx-t|dxを,tとf(t)を用いて表せ.(2)g(t)を,f(t)を含まない式で表せ.(3)g(t)の0≦t≦1における最大値を求めよ.](./thumb/351/2518/2010_1.png)
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$0 \leqq t \leqq 1$をみたす$t$に対し,$\sin x=t$となる$x$が$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲にただ1つ存在する.その$x$を$f(t)$と表すことにする.さらに,$t$の関数$g(t)$を
\[ g(t) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin x-t| \, dx - 2tf(t)+\frac{3}{2}\pi t \]
で定義する.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin x-t| \, dx$を,$t$と$f(t)$を用いて表せ.
(2) $g(t)$を,$f(t)$を含まない式で表せ.
(3) $g(t)$の$0 \leqq t \leqq 1$における最大値を求めよ.
(1) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin x-t| \, dx$を,$t$と$f(t)$を用いて表せ.
(2) $g(t)$を,$f(t)$を含まない式で表せ.
(3) $g(t)$の$0 \leqq t \leqq 1$における最大値を求めよ.
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