静岡大学
2016年 理学部(数) 第1問
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![cはc>1を満たす定数とする.数列{a_n}を次の条件によって定める.a_1=1,c(a_{n+1})^n=(a_n)^{n+1},a_n>0(n=1,2,3,・・・)このとき,次の各問に答えよ.(1)b_n=1/nloga_nとする(n=1,2,3,・・・).ただし,logは自然対数を表す.このとき,数列{b_n}の一般項を求めよ.(2)数列{a_n}の一般項を求めよ.(3)和Σ_{k=1}^na_kとΣ_{k=1}^nkloga_kをそれぞれ求めよ.](./thumb/396/1404/2016_1.png)
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$c$は$c>1$を満たす定数とする.数列$\{a_n\}$を次の条件によって定める.
\[ a_1=1,\quad c(a_{n+1})^n=(a_n)^{n+1},\quad a_n>0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
このとき,次の各問に答えよ.
(1) $\displaystyle b_n=\frac{1}{n} \log a_n$とする($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$).ただし,$\log$は自然対数を表す.このとき,数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$と$\displaystyle \sum_{k=1}^n k \log a_k$をそれぞれ求めよ.
(1) $\displaystyle b_n=\frac{1}{n} \log a_n$とする($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$).ただし,$\log$は自然対数を表す.このとき,数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$と$\displaystyle \sum_{k=1}^n k \log a_k$をそれぞれ求めよ.
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