立教大学
2014年 現代心理(映像)・社会・コミュ(福祉) 第1問
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次の空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{サ}$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1) $(\log_3 x)(\log_3 9x)-6 \log_9 x-6=0$を満たす$x$の値をすべて求めると,$\fbox{ア}$である.
(2) 座標平面上に点$\mathrm{A}(1,\ 1)$,$\mathrm{B}(3,\ 7)$,$\mathrm{C}(-1,\ 5)$がある.このとき,点$\mathrm{C}$を通り直線$\mathrm{AB}$と直交する直線の方程式は$y=\fbox{イ}$である.
(3) 実数$x$が方程式$(1+i)x^2-(5+i)x+6-2i=0$を満たすとき,$x=\fbox{ウ}$である.ただし,$i$は虚数単位とする.
(4) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.$\tan \theta=\sqrt{7}$のとき,$\sin \theta=\fbox{エ}$である.
(5) $3$つのさいころを同時に投げたとき,出た目の最小値が$5$となる確率は$\fbox{オ}$である. 整式$P(x)=x^3+ax^2+bx+c$は$x^2-3x+2$で割ったときの余りが$-2x+7$であり,関数$y=P(x)$は$x=1$で極値をとる.このとき,$a=\fbox{カ}$,$b=\fbox{キ}$,$c=\fbox{ク}$である. $|\overrightarrow{a}|=2$,$|\overrightarrow{b}|=3$,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$のとき,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{ケ}$である. 直線$y=2x+k$が円$x^2-2x+y^2=0$と共有点をもつとき,$\fbox{コ} \leqq k \leqq \fbox{サ}$である.
(1) $(\log_3 x)(\log_3 9x)-6 \log_9 x-6=0$を満たす$x$の値をすべて求めると,$\fbox{ア}$である.
(2) 座標平面上に点$\mathrm{A}(1,\ 1)$,$\mathrm{B}(3,\ 7)$,$\mathrm{C}(-1,\ 5)$がある.このとき,点$\mathrm{C}$を通り直線$\mathrm{AB}$と直交する直線の方程式は$y=\fbox{イ}$である.
(3) 実数$x$が方程式$(1+i)x^2-(5+i)x+6-2i=0$を満たすとき,$x=\fbox{ウ}$である.ただし,$i$は虚数単位とする.
(4) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.$\tan \theta=\sqrt{7}$のとき,$\sin \theta=\fbox{エ}$である.
(5) $3$つのさいころを同時に投げたとき,出た目の最小値が$5$となる確率は$\fbox{オ}$である. 整式$P(x)=x^3+ax^2+bx+c$は$x^2-3x+2$で割ったときの余りが$-2x+7$であり,関数$y=P(x)$は$x=1$で極値をとる.このとき,$a=\fbox{カ}$,$b=\fbox{キ}$,$c=\fbox{ク}$である. $|\overrightarrow{a}|=2$,$|\overrightarrow{b}|=3$,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$のとき,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{ケ}$である. 直線$y=2x+k$が円$x^2-2x+y^2=0$と共有点をもつとき,$\fbox{コ} \leqq k \leqq \fbox{サ}$である.
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