川崎医療福祉大学
2012年 文系 第1問
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次の問に答えなさい.
(1) 式$8x^2-2x-15$を因数分解すると, \[ (\fbox{$1$}x-\fbox{$2$})(\fbox{$3$}x+\fbox{$4$}) \] となる.
(2) $x$に関する$2$次方程式$2x^2-(2m-3)x-3m=0$が重解を持つとき,$m=\fbox{$5$}$である.
(3) $\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}} = \fbox{$6$} (\sqrt{\fbox{$7$}} - \sqrt{\fbox{$8$}})$である.
(4) $\displaystyle \frac{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$より大きい整数のうち,最小の整数は\fbox{$9$}である.
(5) $4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$を頂点とする長方形の辺$\mathrm{AB}$の長さを$a$とする.さらに$4$点$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$があり,$4$つの三角形$\mathrm{ABE}$,三角形$\mathrm{BCF}$,三角形$\mathrm{CDG}$,三角形$\mathrm{DAH}$はすべて長方形$\mathrm{ABCD}$の外側にある正三角形であるとする.このとき,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{A}$をこの順に線分で結んでできる図形の周の長さを$L$とする.\\ \quad $L$を一定とするとき,長方形$\mathrm{ABCD}$の面積が最大になるのは$a=\fbox{$10$}$のときで,そのときの長方形$\mathrm{ABCD}$の面積は\fbox{$11$}である.
(1) 式$8x^2-2x-15$を因数分解すると, \[ (\fbox{$1$}x-\fbox{$2$})(\fbox{$3$}x+\fbox{$4$}) \] となる.
(2) $x$に関する$2$次方程式$2x^2-(2m-3)x-3m=0$が重解を持つとき,$m=\fbox{$5$}$である.
(3) $\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}} = \fbox{$6$} (\sqrt{\fbox{$7$}} - \sqrt{\fbox{$8$}})$である.
(4) $\displaystyle \frac{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$より大きい整数のうち,最小の整数は\fbox{$9$}である.
(5) $4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$を頂点とする長方形の辺$\mathrm{AB}$の長さを$a$とする.さらに$4$点$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$があり,$4$つの三角形$\mathrm{ABE}$,三角形$\mathrm{BCF}$,三角形$\mathrm{CDG}$,三角形$\mathrm{DAH}$はすべて長方形$\mathrm{ABCD}$の外側にある正三角形であるとする.このとき,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{A}$をこの順に線分で結んでできる図形の周の長さを$L$とする.\\ \quad $L$を一定とするとき,長方形$\mathrm{ABCD}$の面積が最大になるのは$a=\fbox{$10$}$のときで,そのときの長方形$\mathrm{ABCD}$の面積は\fbox{$11$}である.
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