岩手大学
2014年 理工学部 第3問
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![座標平面上に2つの曲線C_1:y=-x^2+12,C_2:y=x^2-10x+29がある.曲線C_1上を動く点Pのx座標をaとし,曲線C_1の点Pにおける接線をℓとする.ただし,a>0とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)接線ℓの方程式を求めよ.(2)接線ℓとx軸,y軸で囲まれた三角形の面積をSとする.Sをaを用いて表せ.また,Sの最小値とそのときのaの値を求めよ.(3)接線ℓと曲線C_2が2個の共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ.(4)接線ℓと曲線C_2が2個の共有点をもつとき,それらの中点の軌跡を求めよ.](./thumb/47/2079/2014_3.png)
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座標平面上に$2$つの曲線$C_1:y=-x^2+12$,$C_2:y=x^2-10x+29$がある.曲線$C_1$上を動く点$\mathrm{P}$の$x$座標を$a$とし,曲線$C_1$の点$\mathrm{P}$における接線を$\ell$とする.ただし,$a>0$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 接線$\ell$と$x$軸,$y$軸で囲まれた三角形の面積を$S$とする.$S$を$a$を用いて表せ.また,$S$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
(3) 接線$\ell$と曲線$C_2$が$2$個の共有点をもつような$a$の値の範囲を求めよ.
(4) 接線$\ell$と曲線$C_2$が$2$個の共有点をもつとき,それらの中点の軌跡を求めよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 接線$\ell$と$x$軸,$y$軸で囲まれた三角形の面積を$S$とする.$S$を$a$を用いて表せ.また,$S$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
(3) 接線$\ell$と曲線$C_2$が$2$個の共有点をもつような$a$の値の範囲を求めよ.
(4) 接線$\ell$と曲線$C_2$が$2$個の共有点をもつとき,それらの中点の軌跡を求めよ.
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