岩手大学
2013年 理工学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)x>0のとき,e^{2x}>\frac{x^2}{2}となることを示せ.(2)A=(\begin{array}{cc}0&p\1&0\end{array})(pは実数)について,A^4=EかつA^2≠Eのとき,pの値を求めよ.ただし,Eは単位行列とする.(3)関数f(x)=ax^r+b(x>0)において,f(2)=27,f(4)=87,f(8)=387を満たすとき,a,bの値を求めよ.(4)Oを原点とする座標平面上に2点A(2,2√3),B(1,0)をとる.点Aを通り,直線OAに直交する直線上にOA=ACとなる点Cをとる.∠COB=θとするとき,tanθの値を求めよ.ただし,0<θ<π/2とする.](./thumb/47/2079/2013_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $x>0$のとき,$\displaystyle e^{2x}>\frac{x^2}{2}$となることを示せ.
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 0 & p \\ 1 & 0 \end{array} \right)$($p$は実数)について,$A^4=E$かつ$A^2 \neq E$のとき,$p$の値を求めよ.ただし,$E$は単位行列とする.
(3) 関数$f(x)=ax^r+b \ (x>0)$において,$f(2)=27$,$f(4)=87$,$f(8)=387$を満たすとき,$a,\ b$の値を求めよ.
(4) $\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(2,\ 2 \sqrt{3})$,$\mathrm{B}(1,\ 0)$をとる.点$\mathrm{A}$を通り,直線$\mathrm{OA}$に直交する直線上に$\mathrm{OA}=\mathrm{AC}$となる点$\mathrm{C}$をとる.$\angle \mathrm{COB}=\theta$とするとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.
(1) $x>0$のとき,$\displaystyle e^{2x}>\frac{x^2}{2}$となることを示せ.
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 0 & p \\ 1 & 0 \end{array} \right)$($p$は実数)について,$A^4=E$かつ$A^2 \neq E$のとき,$p$の値を求めよ.ただし,$E$は単位行列とする.
(3) 関数$f(x)=ax^r+b \ (x>0)$において,$f(2)=27$,$f(4)=87$,$f(8)=387$を満たすとき,$a,\ b$の値を求めよ.
(4) $\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(2,\ 2 \sqrt{3})$,$\mathrm{B}(1,\ 0)$をとる.点$\mathrm{A}$を通り,直線$\mathrm{OA}$に直交する直線上に$\mathrm{OA}=\mathrm{AC}$となる点$\mathrm{C}$をとる.$\angle \mathrm{COB}=\theta$とするとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.
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