東京医科歯科大学
2010年 理系 第1問
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![a,b,cを相異なる正の実数とするとき,以下の各問いに答えよ.(1)次の2数の大小を比較せよ.a^3+b^3,a^2b+b^2a(2)次の4数の大小を比較し,小さい方から順に並べよ.\begin{eqnarray}&&(a+b+c)(a^2+b^2+c^2),(a+b+c)(ab+bc+ca),\nonumber\\&&3(a^3+b^3+c^3),9abc\nonumber\end{eqnarray}(3)x,y,zを正の実数とするとき\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}のとりうる値の範囲を求めよ.](./thumb/180/1909/2010_1.png)
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$a,\ b,\ c$を相異なる正の実数とするとき,以下の各問いに答えよ.
(1) 次の$2$数の大小を比較せよ. \[ a^3+b^3,\ a^2b+b^2a \]
(2) 次の$4$数の大小を比較し,小さい方から順に並べよ. \begin{eqnarray} & & (a+b+c)(a^2+b^2+c^2),\quad (a+b+c)(ab+bc+ca), \nonumber \\ & & 3(a^3+b^3+c^3),\quad 9abc \nonumber \end{eqnarray}
(3) $x,\ y,\ z$を正の実数とするとき \[ \frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z} \] のとりうる値の範囲を求めよ.
(1) 次の$2$数の大小を比較せよ. \[ a^3+b^3,\ a^2b+b^2a \]
(2) 次の$4$数の大小を比較し,小さい方から順に並べよ. \begin{eqnarray} & & (a+b+c)(a^2+b^2+c^2),\quad (a+b+c)(ab+bc+ca), \nonumber \\ & & 3(a^3+b^3+c^3),\quad 9abc \nonumber \end{eqnarray}
(3) $x,\ y,\ z$を正の実数とするとき \[ \frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z} \] のとりうる値の範囲を求めよ.
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