千葉大学
2016年 理学部(数学・情報数理) 第3問
3
![z=cos\frac{2π}{7}+isin\frac{2π}{7}(iは虚数単位)とおく.(1)z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6を求めよ.(2)α=z+z^2+z^4とするとき,α+\overline{α},α\overline{α}およびαを求めよ.ただし,\overline{α}はαの共役複素数である.(3)(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)(1-z^5)(1-z^6)を求めよ.](./thumb/146/3173/2016_3.png)
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$\displaystyle z=\cos \frac{2\pi}{7}+i \sin \frac{2\pi}{7}$($i$は虚数単位)とおく.
(1) $z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6$を求めよ.
(2) $\alpha=z+z^2+z^4$とするとき,$\alpha+\overline{\alpha}$,$\alpha \overline{\alpha}$および$\alpha$を求めよ.ただし,$\overline{\alpha}$は$\alpha$の共役複素数である.
(3) $(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)(1-z^5)(1-z^6)$を求めよ.
(1) $z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6$を求めよ.
(2) $\alpha=z+z^2+z^4$とするとき,$\alpha+\overline{\alpha}$,$\alpha \overline{\alpha}$および$\alpha$を求めよ.ただし,$\overline{\alpha}$は$\alpha$の共役複素数である.
(3) $(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)(1-z^5)(1-z^6)$を求めよ.
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